Question

如圖甲所示，兩個幾何形狀完全相同的平行板電容器PQ和MN，水平置于水平方向的勻強磁場中（磁場區域足夠大），兩電容器極板的左端和右端分別在同一豎直線上，已知P、Q之間和M、N之間的距離都是d，極板本身的厚度不計，板間電壓都是U，兩電容器的極板長相等．今有一電子從極板PQ中軸線左邊緣的O點，以速度v₀沿其中軸線進入電容器，并做勻速直線運動，此后經過磁場偏轉又沿水平方向進入到電容器MN之間，且沿MN的中軸線做勻速直線運動，再經過磁場偏轉又通過O點沿水平方向進入電容器PQ之間，如此循環往復．已知電子質量為m，電荷量為e．不計電容之外的電場對電子運動的影響．
（1）試分析極板P、Q、M、N各帶什么電荷？
（2）求Q板和M板間的距離x；
（3）若只保留電容器右側區域的磁場，如圖乙所示．電子仍從PQ極板中軸線左邊緣的O點，以速度v₀沿原方向進入電容器，已知電容器極板長均為

md2 v 2 0 4eU

．則電子進入電容器MN時距MN中心線的距離？要讓電子通過電容器MN后又能回到O點，還需在電容器左側區域加一個怎樣的勻強磁場？

Answer 1

分析：（1）由電子的受洛侖茲力方向可判斷受電場力的方向，從而判斷出兩極板帶電情況；
（2）電子在混合場中做勻速直線運動，由共點力的平衡條件及洛侖茲力充當向心力可求得Q板和M板間的距離；
（3）分析電子的運動過程，及偏轉位移，則要使電子回到O點，則由幾何關系可知所加磁場的大小及方向．

解答：解：（1）電子受磁場力向下，則受電場力向上，所以P板帶正電，Q板帶負電
同理可知，M板帶負電，N板帶正電                                
（2）電子在電容器中由平衡條件有：evB=

eU

d

電子在磁場中做圓周運動的半徑為R，則：evB=m

v2

R

Q板和M板間的距離，應滿足：x=2R-d=

2dm v 2 0

eU

-d
（3）電子離開電容器P、Q時的側移量為：y=

1

2

at2=

eU

2md

(

l

v0

)2=

d

8

evB=m

v2

r

，vcosθ=v₀，h=2rcosθ=2R
電子進入電容器M、N之間的位置在中軸線以上y處．
電子進入電容器M、N后，在電場力作用下作類拋體運動，根據對稱性可知，電子在豎直方向上的位移為y，離開電容器M、N的位置在中軸線以上2y處，速度大小為v₀，方向與中軸線平行2r′=2R-

d

4

=

2dm v 2 0

eU

-

d

4

ev0B′=m

v02

r′

，B′=

8mv0U

8dm v 2 0 -edU

方向垂直于紙面向里（水平）

點評：本題考查帶電粒子在混合場中的運動，要注意在混合場中的平衡及磁場中的圓周運動的解決辦法．