Question

如圖所示A、B分別為水平傳送帶的左右兩端，繃緊的皮帶以恒定的速度v=2m/s按如圖所示方向傳動，皮帶和輪子不打滑．質量m=0.5kg的小物塊無初速地放在A處．已知小物塊與皮帶間的動摩擦因數μ=0.1，g取10m/s²，小物塊可視為質點．試分析下列情況：
（1）若小物塊運動到B處時速度恰好為2m/s，則A、B間的距離L₀=？
（2）若A、B間的距離L＜L₀，則小物塊運動到B處的時間為多少？
（3）若A、B間的距離L＞L₀，則小物塊運動到B處的時間是多少？

Answer 1

分析：物塊受皮帶間的摩擦力作用，根據牛頓第二定律可求加速度，初速度為0，根據位移公式可求AB間的距離
若L＜L₀，則小物塊從A運動到B一直做勻加速運動，根據運動學公式可求時間
若L＞L₀，則小物塊先做勻加速運動至速度為2m/s，而后做勻速運動至B點，運動時間為這兩部分時間之和

解答：解：（1）小物塊的加速度a=μg=1m/s²                  
由vt2-

v

2 0

=2as 可得 L₀=

v2

2a

=

4

2×1

=2m
（2）若L＜L₀，則小物塊從A運動到B一直做勻加速運動 
由s=

1

2

at2 可得所求時間：t=

2s a

=

2L

（3）若L＞L₀，則小物塊先做勻加速運動至速度為2m/s，而后做勻速運動至B點．
勻加速運動的時間：t₁=

2L0 a

=2s     
勻速運動的時間：t₂=

L-L0

v

=

L

2

-1       
可得所求時間：t=t₁+t₂=

L

2

+1     
答：（1）若小物塊運動到B處時速度恰好為2m/s，則A、B間的距離為2m
（2）若A、B間的距離L＜L₀，則小物塊運動到B處的時間為

2L

（3）若A、B間的距離L＞L₀，則小物塊運動到B處的時間是

L

2

+1

點評：本題關鍵是分析物塊的運動狀態，根據運動狀態由運動學列式求解