Question

英國物理學家卡文迪許在實驗室里通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，比較準確地得出了引力常量G．用引力常量G，地球表面附近的重力加速度g，地球的半徑R，在不考慮地球自轉影響的情況下，地球的質量可表示為

 

．若知道某衛星繞地球做勻速圓周運動的周期T、軌道半徑r，地球的質量還可以表示為

 

．

Answer 1

分析：利用萬有引力和向心力及重力的兩個關系式進行解題．

解答：解：在地球表面忽略自轉的影響，由萬有引力等于重力知G

Mm

r2

=mg
解得M=

gR2

G

；
某衛星繞地球做勻速圓周運動的周期T、軌道半徑r，由萬有引力充當向心力知G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r
解得M=

4π2r3

GT2

．
故答案為：

gR2

G

，

4π2r3

GT2

．

點評：解決此題的關鍵是知道萬有引力在不同的位置充當的作用不同，地面上等于重力，天體運動中等于向心力．