Question

如圖所示的單擺，擺球a向右擺動到最低點時，恰好與一沿水平方向向左運動的粘性小球b發生碰撞，并粘接在一起，且擺動平面不變．已知碰撞前a球擺動的最高點與最低點的高度差為h，偏角θ較小，擺動的周期為T，a球質量是b球質量的4倍，碰撞前a球在最低點的速度是b球速度的一半．則碰撞后，擺動的周期為

 

T，擺球的最高點與最低點的高度差為

 

 h．

Answer 1

分析：單擺的周期公式為T=π

L g

，可見單擺的周期與擺球的質量無關．根據機械能守恒定律求出a球擺到最低點的速度，由動量守恒求出碰撞后共同體的速度，再由機械能守恒求解碰撞后擺球的最高點與最低點的高度差．

解答：解：根據單擺的周期公式為T=π

L g

，單擺的周期與擺球的質量無關，則碰撞后，擺動的周期仍為T．
a球下擺過程，根據機械能守恒得  mgh=

1

2

mv2，得v=

2gh

碰撞過程，有 mv-

1

4

m?2v=

5

4

mv′，得v′=0.4v
碰撞后兩球上擺過程，有

5

4

mgh′=

1

2

?

5

4

mv′2
聯立解得，h′=0.16h
故答案為：1，0.16

點評：碰撞過程的基本規律是動量守恒定律，分析過程，確定規律是本題的解題關鍵．