Question

18．如圖所示為上、下兩端相距L=10m、傾角α=37°、始終以v=5m/s的速率順時針轉(zhuǎn)動的傳送帶（傳送帶始終繃緊）．將一物體放在傳送帶的上端由靜止釋放滑下，經(jīng)過t=2s到達下端．重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）傳送帶與物體間的動摩擦因數(shù)多大？
（2）如果將傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，速率至少多大時，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達下端？

Answer 1

分析 （1）傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，物塊下滑時受到的向上的滑動摩擦力，根據(jù)運動學(xué)基本公式及牛頓第二定律列式即可求解動摩擦因數(shù)；
（2）如果傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，要使物體從傳 送帶上端由靜止釋放能最快地到達下端，則需 要物體有沿傳送帶向下的最大加速度即所受摩擦力沿傳送帶向下，根據(jù)牛頓第二定律求出最大加速度，再根據(jù)勻加速運動位移速度公式求解．

解答 解：（1）傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，有題意得：L=$\frac{1}{2}$at²，
解得：a=$\frac{2L}{{t}^{2}}=\frac{2×10}{4}m/{s}^{2}$=5m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma，
解得：μ=0.125；
（2）如果傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，要使物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達下端，則需要物體有沿傳送帶向下的最大加速度，即所受摩擦力沿傳送帶向下，
設(shè)此時傳送帶速度為v_m，物體加速度為a'．
由牛頓第二定律得 mgsinα+F_f=ma′
而F_f=μmgcosα                
根據(jù)位移速度公式得：v_m²=2La'
解得：v_m=$2\sqrt{35}m/s$=11.8m/s．
答：（1）傳送帶與物體間的動摩擦因數(shù)為0.125；
（2）如果將傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動，速率至少11.8m/s時，物體從傳送帶上端由靜止釋放能最快地到達下端．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學(xué)的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．