Question

（2011?新余二模）如圖所示，光滑曲面軌道置于高度為H=1.8m的平臺上，其末端切線水平．另有一長木板兩端分別擱在軌道末端點和水平地面間，構成傾角為θ=37°的斜面，整個裝置固定在豎直平面內．一個可視作質點的質量為m的小球，從光滑曲面上由靜止開始下滑（不計空氣阻力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）若小球下滑后做平拋運動正好擊中木板的末端，則釋放小球的高度h為多大？
（2）試推導小球下滑后做平拋運動第一次撞擊木板時的動能E_k與它下滑高度h的關系表達式．

Answer 1

分析：（1）小球做平拋運動，根據平拋運動的規律可以求得小球平拋的初速度的大小，再由機械能守恒可以求得釋放小球的高度h；
（2）根據平拋運動的規律的規律和機械能守恒，可以求得撞擊木板時的動能E_k與它下滑高度h的關系表達式．

解答：解：（1）小球離開平臺后做平拋運動，小球正好落到水平地面木板的末端，則
H=

1

2

gt2

H

tanθ

=v1t
聯立②③式得：v₁=4m/s
設釋小球的高度為h₁，則：mgh1=

1

2

m

v

2 1

h1=

v 2 1

2g

=0.8m．
所以釋放小球的高度h為0.8m．
（2）由機械能守恒定律可得：mgh=

1

2

m

v

2 0

小球由離開平臺后做平拋運動，可看做水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，
則：y=

1

2

gt2
    x=v₀t
    tan37o=

y

x

豎直方向的速度為 v_y=gt
  V²=

V

2 0

+

V

2 y

  Ek=

1

2

m

v

2 t

解得：E_k=3.25h．
所以關系式為E_k=3.25h．

點評：物體做平拋運動，我們可以把平拋運動可以分解為水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解，兩個方向上運動的時間相同，再結合機械能守恒可以解決本題．