Question

17．如圖所示，一輕質彈簧原長為L、勁度系數為k，一端固定在A點，另一端連接一質量為m的小球（可視為質點），小球靜止在半徑為R的固定光滑球面上的B點，彈簧伸長量為x，球面對小球的支持力為N，若小球始終靜止在球面上，下列說法中正確的是（　　）

• A． 若僅更換半徑R更大的球面，則x不變，N增大
• B． 若僅更換k更大、L不變的彈簧則x與N都減小
• C． 若僅更換質量m更大的小球，則x和N都增大
• D． 若僅把A點向上平移一點，則x和N都增大

Answer 1

分析 分析小球的受力情況，作出力圖，根據平衡條件，運用三角形相似法逐項分析即可．

解答 解：對小球受力分析，如圖所示：
根據幾何關系可知，△ABO與力三角形FNG相似，則有：
$\frac{AB}{F}=\frac{R}{N}=\frac{AO}{G}$
A、若僅更換半徑R更大的球，AO、G不變，R變大，根據幾何關系可知，AB減小，則N變大，F減小，則x減小，故A錯誤；
B、若僅更換k更大、L不變的彈簧，AO、G不變，R不變，則N不變，故B錯誤；
C、若僅更換質量m更大的小球，AO、R不變，G變大，則N增大，G增大，F增大，x增大，故C正確；
D、若僅把A點向上平移一點，AO變大，G不變，R不變，則N減小，故D錯誤．
故選：C

點評 本題中F與N不垂直，采用三角形相似法列方程，是常用的方法，考查運用數學知識解決物理問題的能力，難度適中．