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行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的衛星運轉周期是T，試證明：ρT2是一個對任何行星都一樣的常量.

解析：設半徑為R，則密度ρ與質量M、體積V的關系為

M=ρV=ρπR3

對衛星，萬有引力提供向心力G=m()2R

得G

整理得ρT2=為一常量，命題得證.

練習冊系列答案
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科目：高中物理 來源： 題型：

某星球半徑是地球半徑的2倍，當你到這個星球表面去旅行時，發覺自己的體重是地球表面體重的一半，則可以粗略地估計該行星的平均密度是地球平均密度的
0.25
0.25
倍．

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某行星的自轉周期為T=6 h，用彈簧秤在該行星的“赤道”和“兩極”處測同一物體的重力，彈簧秤在赤道上的讀數比在兩極上的讀數小10％（行星視為球體）.

（1）該行星的平均密度是多大？

（2）設想該行星自轉角速度加快到某一值時，在“赤道”上的物體會“飄”起來，這時的自轉周期是多少？

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科目：高中物理 來源： 題型：

行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的衛星運轉周期是T，試證明：ρT2是一個對任何行星都一樣的常量.

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某行星的平均密度是ρ，靠近行星表面的衛星的周期是T，試證明ρT2為一個常數.

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