Question

2．如圖所示，兩平行金屬板長l、間距為d，一束電子以相同的速度v₀平行板面方向射入平行板之間．為使任何一個電子都無法通過平行板，兩板間電壓至少$\frac{2mp9vv5xb5^{2}{v}_{0}{\;}^{2}}{e{l}^{2}}$？（已知電子質量為m、電量為e）

Answer 1

分析 當電子在電場中沿垂直于極板的方向偏轉的距離不小于板間距離d時，所有電子都不從板間飛出．電子在電場中做類平拋運動，根據牛頓第二定律和運動學公式求解電壓U．

解答 解：使任何一個電子都無法通過平行板，豎直方向電子的最大位移為d，
水平方向勻速運動：l=v₀t
豎直方向勻加速運動：$d=\frac{1}{2}a{t^2}=\frac{1}{2}\frac{Ue}{dm}{t^2}$
兩式聯立可得．聯立得：U=$\frac{2mp9vv5xb5^{2}{v}_{0}{\;}^{2}}{e{l}^{2}}$
所以兩板電壓U至少為$\frac{2mp9vv5xb5^{2}{v}_{0}{\;}^{2}}{e{l}^{2}}$．
故答案為：$\frac{2mp9vv5xb5^{2}{v}_{0}{\;}^{2}}{e{l}^{2}}$

點評 本題是類平拋運動中極值問題，當電子恰好從右極板邊緣飛出電場時，電壓最小．運用運動的分解法進行研究．