Question

7．如圖所示，在Ⅰ、Ⅱ兩個區域內存在磁感應強度均為B的勻強磁場，磁場方向分別垂直于紙面向外和向里，邊界AC、AD的夾角∠DAC=30°，邊界AC與邊界MN平行，邊界AC處磁場方向垂直紙面向里，Ⅱ區域寬度為d．質量為m、電荷量為+q的粒子在邊界AD上距A點d處垂直AD射入Ⅰ區，已知粒子速度大小為$\frac{qBd}{m}$，方向垂直磁場，不計粒子重力，則粒子磁場中運動的總時間為（　　）

• A． $\frac{mπ}{3qB}$
• B． $\frac{2πm}{3qB}$
• C． $\frac{5πm}{6qB}$
• D． $\frac{7πm}{6qB}$

Answer 1

分析 粒子射入磁場后受到洛倫茲力而做勻速圓周運動，由洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律可求得粒子的軌跡半徑和周期，畫出軌跡，找出軌跡對應的圓心角θ，由$t=\frac{θ}{360°}T$

解答 解：根據洛倫茲力提供向心力，有$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得$R=\frac{mv}{qB}$=$\frac{m×\frac{qBd}{m}}{qB}=d$
根據幾何關系，粒子離開區域Ⅰ的速度方向與沿AC方向，進入磁場區域Ⅱ做勻速圓周運動，運動$\frac{1}{4}$周期后射出磁場
在Ⅰ區域圓弧所對的圓心角${θ}_{1}^{\;}=60°$，在Ⅱ區域圓弧所對的圓心角為90°
粒子在磁場中運動的總時間為$t=\frac{60°+90°}{360°}T=\frac{5}{12}×\frac{2πm}{qB}=\frac{5πm}{6qB}$，故C正確，ABD錯誤；
故選：C

點評 本題是常見的帶電粒子在磁場中運動的問題，畫出軌跡，運用幾何關系和牛頓第二定律等知識進行求解．