Question

在光滑的水平軌道上有兩個(gè)半徑都是r的小球A和B，質(zhì)量分別為m和2m，如圖2-6所示，當(dāng)兩球心間的距離大于L（L比2r大的多）時(shí)，兩球間不存在相互作用力；當(dāng)兩球心間的距離等于或小于L時(shí),兩球間存在相互作用的恒定斥力F,現(xiàn)A球從遠(yuǎn)離B球處以速度V₀沿兩球心連接向原來(lái)靜止的B球運(yùn)動(dòng)，欲時(shí)兩球不發(fā)生接觸，V₀必須滿足的條件？

Answer 1

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解析:

A球向B球接近至A、B間的距離小于L之后,A球的速度逐步減小,B球從靜止開(kāi)始加速運(yùn)動(dòng),兩球間的距離逐步減小.當(dāng)A、B的速度相等時(shí),兩球間的距離最小.若此距離大于2r,則兩球就不會(huì)接觸.所以不接觸的條件是

v₁=v₂?①?L+s₂-s₁>2r?②

其中v₁、v₂為當(dāng)兩球間距離最小時(shí)A、B兩球的速度;s₁、s₂為兩球間距離從L變至最小的過(guò)程中,A、B兩球通過(guò)的路程.

由牛頓定律得A球在減速運(yùn)動(dòng)而B(niǎo)球作加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,A、B兩球的加速度大小為

?????        ③

設(shè)v₀為A球的初速度,則由勻加速運(yùn)動(dòng)公式得

⑤

                                          

                                          

聯(lián)立解得

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