Question

（2011?江門一模）在光滑的水平軌道上有質量為m的物體A，處于靜止狀態，物體B的質量也為m，由不可伸長的輕繩懸掛于O點，B與軌道接觸但不擠壓．某時刻開始受到水平方向的恒力F的作用，經過的距離為L時撤掉F，A再運動一段距離后與物體B碰撞，求：
（1）撤掉F時A的速度？F的作用時間？
（2）若A、B發生完全彈性碰撞，繩長為r，則B在碰后的瞬間輕繩受到的拉力？
（3）若A、B發生的碰撞情況是所有可能發生的碰撞情況中的一種，那么繩長滿足什么條件才能使B總能完成完整的圓周運動？

Answer 1

分析：（1）對A由牛頓第二定律定律求的物體的加速度的大小，再由運動學公式即可求得A的速度和F的作用時間；
（2）由動量守恒可以求得B的速度大小，再由向心力的公式可以求得輕繩受到的拉力；
（3）當B的速度最小時，如果B也能夠做圓周運動，那么B就總能完成完整的圓周運動，B在最高點時，速度最小應該是恰好只有重力作為向心力的時候．

解答：解：（1）設撤掉F時A的速度為V，經歷時間為t，則
由牛頓第二定律及勻變速直線運動規律得：
  F=ma        ①
  L=

v2

2a

       ②
  L=

v

2

t          ③
由①、②得 V=

2FL m

      ⑤
由①、②、③得 t=

2mL F

     ⑥
（2）設A與B碰后速度分別為V_A，V_B，B在碰后瞬間輕繩受到的拉力為T，
由動量守恒定律有：mv=mv_A+mv_B ⑦

1

2

mv2=

1

2

m

v

2 A

+

1

2

m

v

2 B

        ⑧
由牛頓第二定律：T-mg=m

V 2 B

r

  ⑨
由⑤、⑦、⑧、⑨得：T=mg+

2FL

r

． ⑩
（3）若使B能做完整圓周運動，設運動到最高點時速度為V₁，
由牛頓第二定律有：mg=m

V 2 1

R

    （11）
B物體從最低點運動至最高點過程中機械能守恒有：
 

1

2

mV_B²=mg2R+

1

2

m V₁² （12）
由（11）（12）得：V_B=

5gR

   （13）
A碰B后，B獲得最小速度為V_B′，由動量守恒得：mv=（m+m）V_B′（14）
由⑤（14）得：V_B′=

1

2

2FL m

   （15）
由（13）（15）得：最小半徑為R_min=

FL

10mg

  （16）
答：（1）撤掉F時A的速度是

2FL m

，F的作用時間是

2mL F

．
（2）若A、B發生完全彈性碰撞，繩長為r，則B在碰后的瞬間輕繩受到的拉力是mg+

2FL

r

．
（3）要使B總能完成完整的圓周運動，繩長最小為

FL

10mg

．

點評：本題考查了牛頓第二定律、勻變速直線運動的規律、動量守恒還有勻速圓周運動的知識，本題要注意的是要使B總能完成完整的圓周運動，那么B在最高點時，速度最小應該是恰好只有重力作為向心力的時候．