Question

汽車由甲地從靜止出發，沿平直公路駛向乙地．汽車先以加速度a₁做勻加速運動，最后以加速度a₂做勻減速運動，中間可能有一段勻速運動過程，也可能沒有勻速運動過程，到乙地恰好停下．已知甲、乙兩地相距為s，那么要使汽車從甲地到乙地所用的時間最短，汽車應做怎樣的運動？最短時間為多少？

Answer 1

畫出如圖所示的v-t圖線，四邊形OABC的面積表示甲乙兩地的距離x，OA、BC線的斜率表示汽車加速、減速的加速度a₁、a₂，OC線段表示汽車從甲地到乙地的時間t，要使時間t最短，x、a₁、a₂不變，須使BC沿t軸負向平移，AB沿v軸正向平移，得到三角形OA′C′，即汽車先勻加速運動，后勻減速運動，中間無勻速運動的過程．設汽車加速時間為t₁，減速時間為t₂，最大速度為v_m，由v_m=a₁t₁=a₂t₂和x=

vm

2

(t1+t2)得，


x=

a1t1

2

(t1+

a1t1

a2

)，
解得t1=

2a2x (a1+a2)a1

，t2=

2a1x (a1+a2)a2

所以最短時間t=t1+t2=

2(a1+a2)x a1a2

．
答：要使汽車從甲地到乙地所用的時間最短，汽車應先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動，最短時間為

2(a1+a2)x a1a2

．