Question

汽車由甲地從靜止出發，沿平直公路駛向乙地．汽車先以加速度a₁做勻加速運動，最后以加速度a₂做勻減速運動，中間可能有一段勻速運動過程，也可能沒有勻速運動過程，到乙地恰好停下．已知甲、乙兩地相距為s，那么要使汽車從甲地到乙地所用的時間最短，汽車應做怎樣的運動？最短時間為多少？

Answer 1

解：畫出如圖所示的v-t圖線，四邊形OABC的面積表示甲乙兩地的距離x，OA、BC線的斜率表示汽車加速、減速的加速度a₁、a₂，OC線段表示汽車從甲地到乙地的時間t，要使時間t最短，x、a₁、a₂不變，須使BC沿t軸負向平移，AB沿v軸正向平移，得到三角形OA′C′，即汽車先勻加速運動，后勻減速運動，中間無勻速運動的過程．設汽車加速時間為t₁，減速時間為t₂，最大速度為v_m，由v_m=a₁t₁=a₂t₂和x=得，
，
解得，
所以最短時間t=．
答：要使汽車從甲地到乙地所用的時間最短，汽車應先做勻加速直線運動，再做勻減速直線運動，最短時間為．
分析：通過速度時間圖線，抓住勻加速直線運動和勻減速直線運動的加速度不變，即圖線的斜率不變，以及圖線與時間軸圍成的面積不變，判斷出何時時間最短，通過速度時間公式和平均速度速度公式求出最短時間的大小．
點評：本題通過圖象法解決比較直觀易懂，需加強圖象的學習，要會讀圖、畫圖，更要會用圖．