Question

圖中滑塊和小球的質量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l。開始時，輕繩處于水平拉直狀態，小球和滑塊均靜止。現將小球由靜止釋放，當小球到達最低點時，滑塊剛好被一表面涂有粘住物質的固定擋板粘住，在極短的時間內速度減為零。小球繼續向左擺動，當輕繩與豎直方向的夾角θ＝60°時小球達到最高點。求

（1）從滑塊與擋板接觸到速度剛好變為零的過程中，擋板阻力對滑塊的沖量；

（2）小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，繩的拉力對小球做功的大小。

Answer 1

（1）設小球第一次到達最低點時，滑塊和小球速度的大小分別為v₁、v₂,由機械能守恒定律得

           ①

小球由最低點向左擺到最高點時，由機械能守恒定律得

        ②

聯立①②式得

v₁=v₂=                               ③

設所求的擋板阻力對滑塊的沖量為I，規定動量方向向右為正，有

I=0-mv₁

解得I=-m                          ④

（2）小球從開始釋放到第一次到達最低點的過程中，設繩的拉力對小球所做功為W，由動能定理得

mgl+W=                          ⑤

聯立③⑤式得

W=-                                ⑥

小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，繩的拉力對小球做功的大小為。