Question

（2010?奉賢區一模）圖中滑塊和小球的質量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點O由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為l．開始時，輕繩處于水平拉直狀態，小球和滑塊均靜止．現將小球由靜止釋放，當小球到達最低點時，滑塊剛好被一表面涂有粘住物質的固定擋板粘住，在極短的時間內速度減為零，小球繼續向左擺動，當輕繩與豎直方向的夾角θ=60°時小球到達最高點．求：
（1）小球到達最低點時速度的大��；
（2）滑塊與擋板剛接觸的瞬時，滑塊速度的大�。�
（3）小球從釋放到第一次到達最低點的過程中，繩的拉力對小球所做的功．

Answer 1

分析：（1）小球的速度可以有兩個思路：1利用小球自己上擺過程滿足機械能守恒可以求出；2利用小球開始往下擺的過程水平方向動量守恒，系統的能量守恒聯立方程組，連滑塊的速度也解決了．
（2）既然已經知道小球的速度，那么滑塊的速度利用機械能守恒可解．
（3）繩子上的力是變力，只能根據動能定理求繩子對滑塊做的功．

解答：解：（1）設滑塊與擋板碰前滑塊和小球的速度分別為v₁、v₂，
       對上擺過程中的小球機械能守恒：

1

2

m

v

2 2

=mgl(1-cosθ)…①
       解得：v2=

gl

    （2）開始階段下擺過程中，根據系統機械能守恒有：
        mgl=

1

2

m

v

2 1

+

1

2

m

v

2 2

…②
       聯立兩式解得：v1=

gl

    （3）對開始階段下擺過程中的小球應用動能定理有：mgl+W=

1

2

m

v

2 2

      得繩子拉力對小球做功：W=-

1

2

mgl
答：（1）小球到達最低點時速度v2=

gl

    （2）滑塊與擋板剛接觸的瞬時，滑塊速度v1=

gl

    （3）繩的拉力對小球所做的功-

1

2

mgl

點評：本題的關鍵是我們分析出滑塊和小球在水平方向動量守恒；
滑塊被擋板粘住前系統機械能守恒、滑塊被擋板粘住后小球的機械能守恒．是一道中檔好題．