Question

11．在平直公路上，自行車與同方向行駛的一輛汽車在t=0時同時經過某一個路標，它們的位移x（m）隨時間t（s）變化的規律為汽車為$x=10t-\frac{1}{4}{t^2}$，自行車為x=6t，則下列說法正確的是（　　）

• A． 汽車作勻減速直線運動，自行車作勻速直線運動
• B． 開始經過路標后較小時間內汽車在前，自行車在后
• C． 當兩車速度相等時相距最遠
• D． 當自行車追上汽車時，它們距路標96m

Answer 1

分析 根據自行車和汽車的位移隨時間的關系式得出兩者的運動規律，通過速度的大小確定經過路標后較小時間內誰在前誰在后．根據位移關系求出追及的時間，從而求出距離路程的距離．

解答 解：A、汽車，x=${v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}=10t-\frac{1}{4}{t}^{2}$知，初速度v₀=10m/s，加速度a=-0.5m/s²，做勻減速直線運動，自行車x=vt=6t，以6m/s的速度做勻速直線運動，故A正確．
B、經過路標后，較短時間內，汽車的速度大于自行車的速度，可知汽車在前，自行車在后，故B正確．
C、當兩車速度相等時，相距最遠，故C正確．
D、汽車速度減為零的時間${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{a}=\frac{-10}{-0.5}s=20s$，此時汽車的位移${x}_{1}=\frac{{v}_{0}}{2}{t}_{1}=\frac{10}{2}×20m=100m$，自行車的位移x₂=vt=6×20m=120m，可知在汽車未停下，自行車已經追上汽車，根據$10t-\frac{1}{4}{t}^{2}=6t$得，t=16s．此時距路標的距離x=6×16m=96m，故D正確．
故選：ABCD．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，知道速度小者勻速追及做減速運動的速度大者，速度相等時，有最大距離，求解追上時距離路標的距離，要注意追上時是在汽車停下前，還是停下后．