Question

2．2014年11月中國的北斗系統成為第三個被聯合國認可的海上衛星導航系統，其導航系統中部分衛星運動軌道如圖所示．己知a、b、c為圓形軌道（　　）

• A． 在軌道a、b運行的兩顆衛星加速度相同
• B． 在軌道a、b運行的兩顆衛星受到地球的引力一樣大
• C． 衛星在軌道c、a的運行周期T_a＞T_c
• D． 衛星在軌道c、a的運行速度v_a＜v_c

Answer 1

分析 萬有引力提供向心力，應用萬有引力公式與牛頓第二定律求出加速度、周期、線速度，然后分析答題．

解答 解：A、根據萬有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，因為a、b的軌道半徑相等，故a、b的加速度大小相等，但加速度的方向不同，所以加速度不同．故A錯誤．
B、由于a、b的質量不知道，無法確定受到的地球引力的大小，故B錯誤．
C、根據萬有引力提供向心力，有：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π $\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，c的軌道半徑小于a的軌道半徑，故a的周期大于c的周期，即T_a＞T_c，故C正確．
D、根據萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，c的軌道半徑小于a的軌道半徑，故a的線速度小于c的線速度，即v_a＜v_c，故D正確．
故選：CD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，解題的關鍵是要掌握萬有引力提供向心力，并且能夠根據題意選擇向心力的表達式．