Question

質(zhì)量m=5×10³kg的汽車分別駛過半徑R=100m的凸形橋和凹形橋，g=10m/s²，
（1）若汽車的速率為v=10m/s，求在凹形橋的最低點，汽車對橋面的壓力；
（2）若汽車通過凸形橋頂端時對橋面的壓力為零，求此時汽車的速率是多少？

Answer 1

分析：（1）在最低點，靠汽車的重力和支持力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車對橋面的壓力．
（2）若汽車通過凸形橋頂端時對橋面的壓力為零，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車的速率．

解答：解：（1）對于凹形橋最低點，根據(jù)牛頓第二定律得：F_N-mg=m

v2

R

   
代入數(shù)據(jù)得F_N=mg+m

v2

R

=5×104+5×103×

100

100

=5.5×10⁴ N   
（2）當壓力為零，汽車的重力提供向心力
由mg=m

v2

R

  得，v=

gR

=

10×100

m/s≈31.6 m/s   
答：（1）汽車對橋面的壓力為5.5×10⁴ N
（2）若汽車通過凸形橋頂端時對橋面的壓力為零，汽車的速率是31.6m/s．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道做圓周運動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進行求解．