Question

在圓周軌道上運行的質量為m的人造地球衛星，它到地面的距離等于地球半徑R，設地球表面上的重力加速度為g，則（　　）

A．衛星運動的速度為 2gR

B．衛星運動的周期為4π 2g R

C．衛星運動的加速度為 1 2 g

D．衛星運動的角速度為 g 8R

Answer 1

衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力：G

Mm

r2

=m

v2

r

=m

4π2

T2

r=ma=mω2r，
解得：v=

GM r

，T=2π

r3 GM

，a=

GM

r2

，ω=

GM r3

，
在地球表面的物體受到的重力等于萬有引力為：mg=G

Mm

R2

，
得：GM=R²g
又因為r=2R，所以
A、衛星運動的速度為：v=

R2g 2R

=

gR 2

，故A錯誤．
B、衛星運動的周期為：T=2π

(2R)3 R2g

=4π

2R g

，故B錯誤．
C、衛星運動的加速度為：a=

R2g

(2R)2

=

g

4

，故C錯誤．
D、衛星運動的角速度為：ω=

R2g (2R)3

=

g 8R

，故D正確．
故選：D．