Question

在空軍一次慶祝活動中，傘兵做低空跳傘表演，當直升飛機懸停在離地面224 m高時，傘兵離開飛機做自由落體運動．運動一段時間后，打開降落傘，假設展開傘后傘兵以12.5 m/s²的加速度勻減速下降．為了傘兵的安全，要求傘兵落地速度最大不得超過5 m/s，g取10 m/s²，求：
(1)以最大速度著地時相當于從多高處自由落下；
(2)傘兵展開傘時，離地面的高度最低為多少；
(3)傘兵在不同的高度打開降落傘，則傘兵在空中的運動時間是不同的，請你求出傘兵在空中運動的最短時間為多少。

Answer 1

(1) h=1.25m (2) h₂=99m (3) 8.6s

試題分析：(1)根據v_t²=2gh                                          2分
5²=20h  h=1.25m                                      1分
（2）著地速度最大對應的展開傘時的離地高度最低
展開傘時的速度為v，
自由下落的距離h₁=v²/2g= v²/20                        1分
展開傘后減速下落的距離h₂=(v²-v_t²)/2a=(v²-5²)/25       1分
根據H= h₁+ h₂，解得v=50m/s                          1分
代入上式，解得h₂=99m                                1分
(3)著地速度最大對應的空中運動的時間最短
自由下落的時間t₁="v/g=" 5s                            1分
展開傘后減速下落的時間t₂=(v-v_t)/a=3.6s               1分
傘兵在空中運動的最短時間t=t₁+t₂=8.6s                 1分
點評：本題是多過程問題，在分別研究各個運動過程的基礎上，關鍵是尋找各過程之間的關系，如位移關系、時間關系、速度關系等等．