Question

水平地面上以初速度v₀把小球豎直向上拋出，若小球運動中所受空氣阻力是其重力的0.6倍，每次接觸地面后在極短的時間內以原速率反彈，重力加速度為g求：
   (1)小球從開始拋出到剛剛靜止所通過的路程．
   (2)小球從開始拋出到剛剛靜止所經歷的時間．
   (提示：若0＜q＜1，當n無窮大時，取qⁿ=0)

Answer 1

(17分) (1)小球最后靜止在水平地面上，在整個運動過程中，空氣阻力做功使其機械能減少，設小球從開始拋出到最后靜止所通過的路程S，有 (3分) 已知 f ＝0.6mg 代入算得： (1分) (2)第一次上升和下降：設上升的加速度為a₁₁．上升所用的時間為t₁₁，上升的最大高度為h₁；下降的加速度為a₁₂，下降所用時間為t₁₂． 上升階段：F_合＝mg＋f ＝1.6 mg 由牛頓第二定律：＝1.6g (1分) 根據：v_t＝v₀－a₁₁t₁₁， v_t＝0 得：v₀＝l.6gt₁₁，所以t₁₁＝ (1分) 下降階段：0.4g (1分) 由 和 得：t₁₂＝2t₁₁＝ (1分) 所以上升和下降所用的總時間為：T₁＝t₁₁＋t₁₂＝3t₁₁＝ (1分) 第二次上升和下降，以后每次上升的加速度都為a₁₁，下降的加速度都為a₁₂；設上升的初速度為v₂，上升的最大高度為h₂，上升所用時間為t₂₁，下降所用時間為t₂₂ 由 和 得 (1分) 上升階段：v₂＝a₁₁t₂₁ 得： (1分) 下降階段： 由 和 得t₂₂＝2t₂₁ (1分) 所以第二次上升和下降所用總時間為：T₂＝t₂₁＋t₂₂＝3t₂₁＝ (1分) 第三次上升和下降，設上升的初速度為v₃，上升的最大高度為h₃，上升所用時間為t₃₁，下降所用時間為t₃₂ 由 和 得： 上升階段：v₃＝a₁₁t_3l，得t₃₁＝ 下降階段：由 和 得：t₃₂＝2t₃₁ 所以第三次上升和下降所用的總時間為：T₃＝t₃₁＋t₃₂＝3t₃₁＝ (1分) …………………………………………同理，第n次上升和下降所用的總時間為： (1分) 所以，從拋出到落地所用總時間為： (2分)