Question

如圖所示，兩電阻不計的足夠長光滑平行金屬導軌與水平面夾角為，導軌間距為l，所在平面的正方形區域abcd內存在有界勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于斜面向上。如圖所示，將甲、乙兩阻值相同，質量均為m的相同金屬桿放置在導軌上，甲金屬桿處在磁場的上邊界，甲、乙相距l。從靜止釋放兩金屬桿的同時，在金屬桿上施加一個沿著導軌的外力，使甲金屬桿在運動過程中始終沿導軌向下做勻加速直線運動，且加速度大小以，乙金屬桿剛進入磁場時做勻速運動。  
（1）求每根金屬桿的電阻R為多少?
（2）從剛釋放金屬桿時開始計時，寫出從計時開始到甲金屬桿離開磁場的過程中外力F隨時間t的變化關系式，并說明F的方向。
（3）若從開始釋放到兩桿到乙金屬桿離開磁場，乙金屬桿共產生熱量Q，試求此過程中外力F對甲做的功。

Answer 1

（1）因為甲、乙加速度相同，所以，當乙進入磁場時，甲剛出磁場
乙進入磁場時的速度
根據平衡條件有
                                     …………2分
解得：                                          （1分）
（2）甲在磁場中運動時，外力F始終等于安培力
                                                         （1分）
                                                       （1分）
解得：，方向沿導軌向下                             （2分）
（3）乙進入磁場前，甲、乙發出相同熱量，設為，則有
                                                         （2分）
又                                                          （1分）
故外力F對甲做的功                                   （1分）
甲出磁場以后，外力F為零
乙在磁場中，甲、乙發出相同熱量，設為，則有
                                                         （2分）
又                                                   （1分）
                                                       （1分）
解得：          （2分）

解析