Question

（2009?上海模擬）如圖所示，兩電阻不計的足夠長光滑平行金屬導軌與水平面夾角θ，導軌間距l，所在平面的正方形區域abcd內存在有界勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直斜面向上．將甲乙兩電阻阻值相同、質量均為m的相同金屬桿如圖放置在導軌上，甲金屬桿處在磁場的上邊界，甲乙相距 l．靜止釋放兩金屬桿的同時，在甲金屬桿上施加一個沿著導軌的外力F，使甲金屬桿在運動過程中始終做沿導軌向下的勻加速直線運動，加速度大小gsinθ．
1）乙金屬桿剛進入磁場時，發現乙金屬桿作勻速運動，則甲乙的電阻R各為多少？
2）以剛釋放時t=0，寫出從開始到甲金屬桿離開磁場，外力F隨時間t的變化關系，并說明F的方向．
3）乙金屬桿在磁場中運動時，乙金屬桿中的電功率多少？
4）若從開始釋放到乙金屬桿離開磁場，乙金屬桿中共產生熱量Q，試求此過程中外力F對甲做的功．

Answer 1

分析：（1）根據乙金屬棒所受安培力和重力沿導軌分力平衡可求出電阻阻值．
（2）由于加速度為gsinθ，根據牛頓第二定律可知外力F等于安培力，通過寫安培力的表達式可求出結果．
（3）由于勻速運動，感應電流恒定，因此根據：P=I²R，可求出乙金屬桿中的電功率．
（4）弄清整個過程中的功能轉化關系，注意甲、乙金屬棒上產生的熱量相等．

解答：解：（1）由于甲乙加速度相同，當乙進入磁場時，甲剛出磁場乙進入磁場時：v=

2glsinθ

受力平衡有：mgsinθ=

B2l2v

2R

=

B2l2 2glsinθ

2R

所以求得：R=

B2l2 2glsinθ

2mgsinθ

（2）甲在磁場中運動時，外力F始終等于安培力，F=FA=IlB=

Blv

2R

lB，v=gsinθ?t
解得，F_A=

mg2sin2θ

2glsinθ

t，F沿導軌向下
（3）P=I²R=（

Blv

2R

）²R=

mg2lsin2θ

2 2glsinθ

（4）乙進入磁場前勻加速運動中，甲乙發出相同熱量，設為Q₁，此過程中甲一直在磁場中，外力F始終等于安培力，則有W_F=W_安=2Q₁，乙在磁場中運動發出熱量Q₂，
Q₂=Pt或利用動能定理mglsinθ-2Q₂=0 得：Q2=

mglsinθ

2

由于甲出磁場以后，外力F為零   
得W_F=2Q-mglsinθ．

點評：解答這類問題的關鍵是通過寫出安培力的表達式正確分析安培力的變化情況，同時注意過程中的功能轉化關系．