Question

如圖所示，真空中有以O′為圓心，r為半徑的圓柱形勻強磁場區域，磁感應強度為B，方向垂直紙面向外，圖中虛線與Y軸平行且與圓相切，在虛線右側足夠大的范圍內有方向豎直向下場強大小為E的勻強電場。從O點垂直于磁場在紙面內向不同方向發射速率相同的質子。設質子在磁場中的偏轉半徑為r，已知質子的電荷量為e，質量為m。求：(1)質子進入磁場時的速度大小。

(2)速度方向沿y軸正方向射入磁場的質子到達x軸所需的時間。

(3)如上圖當質子速度方向與y軸成30°角且與x軸正方向成120°角射入磁場時，質子到達x軸的位置坐標以及質子從射入磁場到到達x軸所需的時間。

Answer 1

(1)由Bev=得v=。

(2)若質子沿y軸正方向射入磁場，則以O₁為圓心轉過圓弧后從A點垂直電場方向進入電場。

由T=得從O到A的時間：

t_B=

進入電場后質子做類平拋運動，則位移：

y=r=

可知t_E=

所以質子到達x軸所需的時間：t=t_B+t_E=

(3)質子射入磁場后，在磁場中以N為圓心做勻速圓周運動，從P點射出磁場如圖OMPN為邊長為r的菱形，PN//y軸則質子射出磁場后速度方向與x軸平行。由圖可知：P點坐標(rsin60°,r+rcos60°)

質子在電場中運動時間y^′=

r+rcos60°==,則t^′_E=

電場中質子的水平位移s=vt^′_E==

所以質子到達x軸的Q點坐標為(r+,0)

由T=得從O到P的時間t^′_B==

又t_pp^′=

所以，所需的時間t_OQ=t_B^′+t_E^′+t_PP^′=。