Question

如圖所示，半徑為R、內(nèi)徑很小的光滑半圓軌道豎直放置在水平地面上，兩個(gè)質(zhì)量為m的小球A、B（直徑略小于管內(nèi)徑），以不同速度進(jìn)入管內(nèi)．A通過(guò)軌道的最高點(diǎn)C時(shí)，對(duì)管壁恰好無(wú)彈力的作用．A、B兩球落地點(diǎn)的水平距離為4R，求：B球在最高點(diǎn)C對(duì)管壁的彈力大小和方向．（兩球離開(kāi)管后在同一豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)）

Answer 1

分析：A球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)管壁恰好無(wú)彈力的作用，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求出A球在最高點(diǎn)速度．兩球從最高點(diǎn)飛出后均做平拋運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由高度2R求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求出A球的水平位移，A、B兩球落地點(diǎn)的水平距離為4R，求出B球的水平距離，進(jìn)而求出B球在C點(diǎn)的速度．
根據(jù)向心力公式即可求得對(duì)管壁的壓力．

解答：解：（1）設(shè)a、b兩球通過(guò)半圓管最高點(diǎn)A時(shí)的速度分別為v_a、v_b，圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)可知：
對(duì)a球  mg=m

va2

R

  
 va=

gR

a、b兩球通過(guò)半圓管最高點(diǎn)A后，做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，落地間后的間距為4R，
2R=

1

2

gt2     
4R=v_bt-v_at     
解得：v_b=3

gR

 對(duì)b球在C點(diǎn)有：
  mg+F=m

vb2

R

F=8mg，方向向下
答：B球在最高點(diǎn)C對(duì)管壁的彈力大小為8mg，方向向下．

點(diǎn)評(píng)：本題是向心力知識(shí)和平拋運(yùn)動(dòng)的綜合應(yīng)用，常規(guī)題，考試時(shí)不能失誤．