Question

如圖所示，在傾角為θ的固定粗糙斜面上，一個(gè)質(zhì)量為m的物體被水平力F推著靜止于斜面上，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，且μ＜tanθ，求力F的取值范圍．（物體與斜面間最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力）

Answer 1

當(dāng)摩擦力沿斜面向下且達(dá)到最大值時(shí)，F(xiàn)最大，有

F1 ? cosθ=f+mgsinθ  N=F1? sinθ+mgcosθ f=μN(yùn)

，
得：F1=

mg ( μcosθ+sinθ )

cosθ-μsinθ

當(dāng)摩擦力沿斜面向上且達(dá)到最大值時(shí)，F(xiàn)最小，有

F2? cosθ+f=mgsinθ N=F2? sinθ+mgcosθ f=μN(yùn)

，
得：F2=

mg ( sinθ-μcosθ )

cosθ+μsinθ

∴F₂≤F≤F₁
故推力應(yīng)大于或等于

mg ( sinθ-μcosθ )

cosθ+μsinθ

，同時(shí)要小于或等于

mg ( μcosθ+sinθ )

cosθ-μsinθ

．