Question

一塊足夠長的木板，放在光滑水平面上.在木板上自左向右放有序號是1、2、3……n的木塊，所有木塊的質量均為m，與木板間的動摩擦因數都相同.開始時，木板靜止不動，第1、2、3……n號木塊的初速度分別為v₀、2v₀、3v₀……nv₀,v₀方向都向右，如下圖所示，木板的質量與所有木塊的總質量相等，最終所有小木塊都與木板以相同的速度勻速運動.求在整個過程中木板運動的最大速度.

Answer 1

v

解析:

所有木塊在木板上相對木板滑動時對地的加速度相同，均為a=μg,各木塊減速同時木板加速，木塊先后順序按1、2、3、4……n相對木板靜止，只要有的木塊還相對木板滑動，木板就加速.所以，當所有木塊都相對木板靜止時，木板運動的速度最大，設為v_m.木塊在木板上滑動過程中，所有木塊與木板組成的系統動量守恒，由動量守恒定律選初末兩狀態便可求得v_m.

所有木塊與木板組成的系統動量守恒，當它們達共同速度時，木板達最大速度v_m.

由動量守恒定律得

mv₀+m·2v₀+m·3v₀+…+m·nv₀=(n+n)mv_m

所以v_m=(1+2+3+…+n)v₀=v₀.