Question

全自動洗衣機中的水位開關是一個壓力開關，它是利用開關內的空氣隨著水位上升所增加的壓力來關閉水閥.在排水時，隨著水位的下降，洗衣桶內的壓力隨之下降，開關回復到初始位置.如圖所示，當水被注入洗衣桶后，其中的空氣很快被封閉在左側的小管中，隨著水位的上升，被封閉的空氣的壓強將增大.已知桶內外液面差h的范圍為15—35 cm.

（1）求被封閉的空氣的壓強p的范圍.

（2）若橡膠膜片的半徑r=2.5 cm，則壓縮空氣對橡膠膜片產生的最大壓力為多大？（設水的密度為ρ=1.0×10³ kg/m³，標準大氣壓為p₀=1.0×10⁵ Pa，g取10 m/s²）

Answer 1

（1）1.015×10⁵—1.035×10⁵

（2）203.1

解析：（1）根據壓強的計算公式，被封閉的空氣壓強可根據p=ρgh+p₀來估算.則：

p₁=ρgh₁+p₀=1×10³×10×15×10^-2 Pa+1.0×10⁵ Pa=1.015×10⁵ Pa

p₂=ρgh₂+p₀=1×10³×10×35×10^-2 Pa+1.0×10⁵ Pa=1.035×10⁵ Pa

所以被封閉的空氣壓強p的范圍是1.015×10⁵ Pa—1.035×10⁵ Pa.

（2）壓縮空氣對橡膠膜片產生的壓力可以由公式F=pS來估算.

F_最大=p₂S=p₂πr²=1.035×10⁵×3.14×(2.5×10^-2)² N=203.1 N.