Question

全自動洗衣機中的水位開關是一個壓力開關，它是利用開關內的空氣隨著水位上升所增加的壓力來關閉水閥．在排水時，隨著水位的下降，空氣室內的壓力隨之下降，開關回復到初始位置．如圖所示，當水被注入洗衣桶后，其中的空氣很快被封閉在左側的小管中，隨著水位的上升，被封閉的空氣的壓強將增大．已知桶內外液面差h的范圍為15cm～35cm．
①求被封閉的空氣的壓強p的范圍．
②若橡膠膜片的半徑r=2.5cm，則壓縮空氣對橡膠膜片產生的最大壓力為多大？（設水的密度為ρ=1.0×10³kg/m³，標準大氣壓為p0=1.0×105Pa，g=10m/s²）

Answer 1

分析：①根據液面的高度差，由p=p₀+ρgh計算封閉氣體的壓強的大小；
②根據PS計算壓力的大小．

解答：解：（1）由壓強公式p=p₀+ρgh得
高度差為15cm時，
p1=p0+ρgh1=1×103×10×15×10-2+1.0×105=1.015×105Pa   
高度差為35cm時，
 p2=p0+ρgh2=1×103×10×35×10-2+1.0×105=1.035×105Pa   
所以，被封閉的空氣的壓強p的范圍是1.015×10⁵Pa～1.035×10⁵Pa   
（2）壓縮空氣對橡膠膜片產生的最大壓力為
Fm=p2S=p2π r2=1.035×105×3.14×(2.5×10-2)N=203.1 N
答：①被封閉的空氣的壓強p的范圍是1.015×10⁵Pa到1.035×10⁵Pa．
②壓縮空氣對橡膠膜片產生的最大壓力為203.1 N．

點評：根據內外的液面的高度的差值直接計算即可，難度不大．