Question

如圖所示，在OPNM區域內有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，∠QOP=60°．離子源中帶電量為+q，質量為m的離子（離子初速度可忽略不計）經電場AB加速后以一定速度從O點處垂直QN進入磁場，不計離子的重力．
（1）當加速電壓U=U，求離子進入磁場中做圓周運動的半徑r．
（2）已知P點到O點距離為L，若要離子恰好從P點離開磁場，加速電壓U多大？
（3）若離子恰好從P點離開磁場，求該離子在磁場中的運動時間．

Answer 1

【答案】分析：（1）離子在電場中加速時，根據動能定理求解獲得的速度．離子進入磁場后，由洛倫茲力提供向心力，離子做勻速圓周運動，由牛頓第二定律求解離子進入磁場后做圓周運動的半徑R．
（2）OP是一條直線，離子進入磁場時速度與OP的夾角為30°，由幾何知識分析求得粒子的軌跡半徑R，根據動能定理求解加速電壓．
（3）由幾何關系求出軌跡所對的圓心角，得到時間與周期的關系，求出時間．
解答：解：（1）離子在電場中加速時，到達O點的速度為v，根據動能定理得 ①
離子在磁場中運動時，洛侖茲力提供向心力，得  ②
由①②解得：③
（2）離子恰好經過P點離開磁場，
由幾何關系可得R=L    ④
離子在電場中加速時，到達O點的速度為v，
根據動能定理得  ⑤
離子在磁場中運動時，洛侖茲力提供向心力⑥
由④⑤⑥解得：⑦
（3）由幾何關系可知，對應的圓心角為60°
若離子在磁場中的運動周期為T，
該離子在磁場中的運動時間 ⑧
由⑥⑧解得： ⑨
或：若離子在磁場中的運動周期為T，有洛侖茲力提供向心力有  ⑧
由幾何關系可知，對應的圓心角為60°
離子在磁場中的運動時間（1分） ⑨
解得：
答：
（1）當加速電壓U=U，求離子進入磁場中做圓周運動的半徑r為．
（2）已知P點到O點距離為L，若要離子恰好從P點離開磁場，加速電壓U為．
（3）若離子恰好從P點離開磁場，該離子在磁場中的運動時間為．
點評：磁場中的圓周運動問題重點是要找出半徑，然后通過合理的作圖畫出粒子的運動軌跡，基本就可以解決問題了，磁場中的軌跡問題是高考特別喜歡考查的內容，而且都是出大題，應該多做訓練．