Question

4．粗糙絕緣的水平面附近存在一個平行于水平面的電場，其中某一區域的電場線與x軸平行，且沿x軸方向的電勢φ與坐標值x的關系如圖所示，即φ-x圖象是一條反比例函數圖線．現有一質量為0.10kg、電荷量為1.0×10^-7 C帶正電荷的滑塊（可視為點電荷）沿著x軸運動，滑塊與水平面的動摩擦因數為0.20，重力加速度g=10m/s²．
（1）根據圖象給出的信息，寫出電勢φ與x的函數關系表達式；
（2）若將滑塊無初速度地放在x=0.10m處，求滑塊最終停止在何處？

Answer 1

分析 （1）電勢φ與坐標x圖象是一條曲線，則φ與x關系是反比關系，即φ∝x^-1；
（2）滑塊運動過程中，只有電場力和滑動摩擦力做功，根據動能定理列式求解即可．

解答 （1）由數據圖象可得，電勢ϕ與x成反比關系，即φ=$\frac{k}{x}$；
當x=0.45m時，電勢φ=1×10⁵V，
代入上述公式，得到k=4.5×10⁴
故沿x軸的電勢ϕ與x的函數關系表達式ϕ=$\frac{4.5×1{0}^{4}}{x}$V．
（2）滑塊運動的全部過程中，只有電場力和摩擦力做功，由動能定理得
W_F+W_f=△E_k=0
設滑塊停止的位置為x₂，
有q（ϕ₁-ϕ₂）-μmg（x₂-x）=0
即q（$\frac{4.5×1{0}^{4}}{x}$-$\frac{4.5×1{0}^{4}}{{x}_{2}}$）-μmg（x₂-x）=0
可解得x₂=0.225m（舍去x₂=0.1m）
故滑塊最終停止在坐標為0.225m的位置．
答：（1）根據圖象給出的信息，電勢φ與坐標值x的函數關系表達式為ϕ=$\frac{4.5×1{0}^{4}}{x}$V；
（2）若將滑塊無初速度地放在x=0.10m處，則滑塊最終停止在坐標為0.225m的位置；

點評 本題首先要明確φ-x圖象中任意一點的切線的斜率表示電場強度的大小，由于是變加速運動，然后對各個過程分別運用動能定理列式求解．