Question

如圖（a）所示，在以直角坐標系xOy的坐標原點O為圓心、半徑為r的圓形區域內，存在磁感應強度大小為B、方向垂直xOy所在平面的勻強磁場．一帶電粒子由磁場邊界與x軸的交點A處，以速度v沿x軸負方向射入磁場，粒子恰好能從磁場邊界與y軸的交點C處，沿y軸正方向飛出磁場，不計帶電粒子所受重力．
（1）求粒子的荷質比．（要求畫出粒子在磁場中運動軌跡的示意圖）
（2）若磁場的方向和所在空間的范圍不變，而磁感應強度的大小變為B′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，粒子飛出磁場時速度的方向相對于入射方向改變了θ角，如圖（b）所示，求磁感應強度B′的大小．（要求畫出粒子在磁場中運動軌跡的示意圖）

Answer 1

【答案】分析：（1）由洛倫茲力提供向心力，使其做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律及幾何關系，即可求解；
（2）當磁場變化時，粒子仍做勻速圓周運動，并由幾何關系可求出結果．
解答：解析：（1）由幾何關系可知，粒子的運動軌跡如圖1，
洛倫茲力等于向心力，即圖兩份
                  
因R=r                        
得                       


（2）粒子的運動軌跡如圖2，設其半徑為R′，洛倫茲力提供向心力，即
                    
又因為                     
解得                            
答：（1）求粒子的荷質比為．如圖所示；
（2）若磁場的方向和所在空間的范圍不變，而磁感應強度的大小變為B′，該粒子仍從A處以相同的速度射入磁場，粒子飛出磁場時速度的方向相對于入射方向改變了θ角，如圖（b）所示，則應強度B′的大小為．
點評：考查帶電粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動，并由牛頓第二定律與幾何關系相綜合解題，注意運動軌跡的半徑與圓形磁場半徑的區別．