Question

如圖所示，虛線為相鄰兩個勻強磁場區域1和區域2的邊界，磁場的方向都垂直紙面向里．區域1的磁感應強度的大小為B，區域2的磁感應強度的大小為3B/4．兩個磁場區域的寬度都是d，一質量為m、電量為q的粒子，沿垂直于區域1邊界的初速從A點射人區域1并進入區域2，最后恰好未能穿出區域2，求此帶電粒子的速度．（不計粒子重力．）

Answer 1

分析：根據洛倫茲力提供向心力，求出粒子在磁場中的半徑及半徑之間的關系，然后畫出粒子運動的軌跡圖，由幾何關系找出半徑與d的關系，最后求出速度．

解答：解：設粒子的速度為v，用R₁表示粒子在區域1中做圓周運動的軌道半徑，有qvB=m

v2

R1

；得R1=

mv

qB

①
用R₂表示粒子在區域2中做圓周運動的軌道半徑，有qv

3

4

B=m

v2

R2

；得R2=

4mv

3qB

=

4

3

R1②
在區域1中運動的軌道與在區域2中運動的軌跡在P₁點相切，兩段軌跡的圓心都在PO₁所在的直線上，且O₁落在上邊界處．設∠PO₁P₁=θ，則有
L=R₁sinθ；          ③
L=R₂-R₂cos（90°-θ）；④
聯立②③④得，R1=

7d

4

；
代入①式得：v=

7qBd

3m

答：此帶電粒子的速度v=

7qBd

3m

．

點評：此帶電粒子在兩個磁場中運動，先確定它們的半徑的關系，再結合運動的軌跡圖確定半徑與d的關系是解題的關鍵．屬于中檔題目．