Question

如圖所示，一個物體與豎直墻面之間的摩擦系數μ=0.25，當物體受到一個與豎直方向成銳角α=53°，大小至少為10N的推力F作用時，物體才能處于靜止狀態．若取g=10m/s²，cos53°=0.6、sin53°=0.8；且已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．求：
（1）在α不變的情況下，需要多大的推力F才能使物體沿墻面做豎直向上的勻速直線運動；
（2）在物體和上述μ值已經確定（μ=0.25）的情況下，銳角α有一個臨界值α_m，當α＞α_m時，無論推力F有多大，都不能使得該物體沿著該墻做豎直向上的勻速直線運動，那么這個臨界值α_m為多大．

Answer 1

分析：先根據平衡條件求出質量，若m向上勻速運動，所受的滑動摩擦力方向向下，根據平衡條件求出力F；要使物體沿著該墻做豎直向上的勻速直線運動，要求物體受力平衡，對物體進行受力分析即可求解．

解答：解：（1）對m受力分析如圖所示：
（若m向上運動時，則受到向下的滑動摩擦力f=μN） 
因物體m無論是靜止狀態還是上、下做勻速直線運動，都是平衡狀態
所以：在水平方向有：Fsinα-N=0
在豎直方向有：Fcosα-mg±μN=0
解得：F=

mg

cosα±μsinα

…①
由題意知，當F=F_min=10N時，上式中的“±”取“+”號
所以m=

Fmin(cosα+μsinα)

g

=0.8kg
若m向上勻速運動，所受的滑動摩擦力方向向下，則①中“±”號取“-”號．
所以F=

mg

cosα-μsinα

=20N
（2）由題意分析知，當α=α_m時，必有：Fcosα_m=mg+μFsinα_m
即：F（cosα_m-μsinα_m）=mg
所以必有gcosα_m-μgsinα_m=0
即：tanα_m=

1

μ

=4，或α_m=arctan4
答：（1）在α不變的情況下，推力F最小為20時才能使物體沿墻面做豎直向上的勻速直線運動；
（2）臨界值α_m為arctan4．

點評：本題關鍵是能正確分析物體的受力情況，根據平衡條件求解，難度適中．