Question

如圖所示，小球質量m=0.2kg，系在長L=lm不可伸縮的細繩末端，繩的另-端固定于O點，繩開始處于水平伸直狀態．從A點以v₀=5m/s的初速度豎直向下將小球拋出，不計空氣阻力．重力加速度g取10m/s²．（結果可保留根號）
（1）求小球第一次經過最低點B時的速率．
（2）求小球第-次經過最低點B時繩子對球的拉力．
（3）通過計算說明小球能否在豎直平面內做完整的圓周的運動？

Answer 1

分析：（1）小球在下擺過程中只有重力做功，故機械能守恒；由機械能守恒可求得最低點的速度；
（2）小球做圓周運動，經過最低點時，由拉力與重力的合力充當向心力，由向心力公式可求得繩子的拉力．
（3）根據機械能守恒定律求出能到達最高點的速度，跟最高點的臨界速度比較即可判斷．

解答：解：（1）小球從A到B的過程中機械能守恒，則有

1

2

m

v

2 0

+mgh=

1

2

m

v

2 B

代入數據解得：v_B=

45

=3

5

m/s
（2）在最低點B，由受力分析可知，有F-mg=m

v 2 B

l

代入數據解得：F=11N
（3）假設小球能夠在豎直平面內做完整的圓周運動，通過最高點時速度至少為v，則有
  mg=m

v2

l

則得 v=

gl

從A到最高點的過程中，根據機械能守恒定律得：
  

1

2

m

v

2 0

=mgl+

1

2

mv2
解得：v₀=

v2+2gl

=

30

m/s＞5m/s
所以假設不成立，故小球不可能在豎直平面內做完整的圓周的運動．
答：
（1）小球第一次經過最低點B時的速率為6m/s
（2）小球第一次經過最低點B時繩子對球的拉力為9.2N
（3）小球不可能在豎直平面內做完整的圓周的運動．

點評：忽略阻力時，物體在豎直面內的圓周運動機械能守恒；此類題目常常結合向心力公式求解拉力；同時還應注意牛頓運動定律的應用．