Question

11．霧天行車經常發生車輛追尾相撞的事故，造成極大的人生傷害和財產損失．現假設某條高速公路限制速度為v=120km/h，某種霧天的能見度（即觀察者與能看見的最遠目標間的距離）s₀=27m，汽車緊急制動時產生的平均制動力F=1.35×10⁴N，汽車質量m=1500kg，其制動過程可以視為勻減速運動，制動時司機的反應時間（即司機發現狀況到踩下剎車的時間，該時間內汽車仍然勻速運動）為t₀=0.5s，求：
（1）當汽車速度為v₁=108km/h時，從踩下剎車到汽車停止運動，汽車滑行的距離；
（2）在該霧天，為了安全，汽車行駛的速度不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）踩下剎車后做勻減速運動，結合速度位移公式求出勻減速運動的位移．
（2）根據反應時間內的勻速運動的位移和剎車后勻減速運動的位移之和等于能見度，然后應用運動學公式求出汽車的最大速度．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得汽車的加速度為：a=$\frac{F}{m}$=$\frac{1.35×1{0}^{4}}{1500}$=9m/s²，
剎車后汽車做勻減速直線運動，由勻變速直線運動的速度位移公式得：v₁²=2ax，
剎車后汽車滑行的距離：x=$\frac{{v}_{1}^{2}}{2a}$=$\frac{（\frac{108}{3.6}）^{2}}{2×9}$=50m；
（2）設最大速度為v₂，從發現危險到車停止，汽車將經過勻速運動與勻減速運動，
勻速運動的位移為x₁，x₁=v₂t₀，
勻減速運動的位移為x₂，v₂²=2ax₂，
根據題意可知：s₀=x₁+x₂，
據解得最大速度：v₂=18m/s；
答：（1）當汽車速度為v₁=108km/h時，從踩下剎車到汽車停止運動，汽車滑行的距離為50m；
（2）在該霧天，為了安全，汽車行駛的速度不能超過18m/s．

點評 本題考查了求汽車的滑行距離與汽車的最大速度，分析清楚汽車的運動過程是解題的關鍵，應用牛頓第二定律與運動學公式可以解題，為了行車安全，應謹慎駕駛、低速行駛．