Question

如圖所示，在長為2L、寬為L的區域內有正好一半空間有場強為E、方向平行于短邊的勻強電場，有一個質量為m，電量為e的電子，以平行于長邊的速度v₀從區域的左上角A點射入該區域，不計電子所受重力，要使這個電子能從區域的右下角的B點射出，求：
（1）無電場區域位于區域左側一半內時，如圖甲所示，電子的初速應滿足什么條件？
（2）無電場區域的左邊界離區域左邊的距離為x時，如圖乙所示，電子的初速又應滿足什么條件．

Answer 1

分析：（1）根據粒子做勻速直線運動與類平拋運動，由運動學公式與牛頓第二定律，即可求解；
（2）根據粒子做勻速直線運動，由運動學公式，并結合運動的合成與分解，即可求解．

解答：解：（1）粒子做勻速直線運動，由運動學公式可知，
無電場中運動的時間，t=

L

v0

在電場中做類平拋運動，由牛頓第二定律，則有L=

1

2

at2=

eEL2

2m v 2 0

由上兩式，綜合解得：v0=

eEL 2m

（2）粒子做勻速直線運動，則運動時間為t1=

x

v0

在兩個電場中的偏距：y1+y3=

1

2

at2=

eEL2

2m v 2 0

在無電場區域中的運動時間為t₂，偏距y₂，
運動的時間，t2=

L

v0

偏轉位移，y2=at1t2=

eELx

m v 2 0

則有L=y1+y2+y3=

eEL( L 2 +x)

m v 2 0

解得：v0=

eE(L+2x) 2m

答：（1）無電場區域位于區域左側一半內時，如圖甲所示，電子的初速應滿足 v0=

eEL 2m

條件；
（2）無電場區域的左邊界離區域左邊的距離為x時，如圖乙所示，電子的初速又應滿足：v0=

eE(L+2x) 2m

條件．

點評：考查粒子做勻速直線運動及類平拋運動，掌握運動的合成與分解的方法，理解運動學公式與牛頓第二定律的應用及幾何關系的運用．