Question

（2011?西湖區模擬）如圖所示，在長為2L、寬為L的ABCD區域內有一半的空間存在場強為E、方向平行于BC邊的勻強電場，現有一個質量為m，電量為e的電子，以平行于AB邊的速度v₀從區域的左上角A點射入該區域，不計電子所受的重力，則：
（1）當無電場的區域位于左側時（如圖甲），求電子射出ABCD區域時的動能；
（2）當無電場區域的左邊界距AD的距離為x時（如圖乙），要使這個電子能從區域的右下角的C點射出，電子的初速度v₀應滿足什么條件．

Answer 1

分析：（1）電子未進入電場時，不受力，做勻速直線運動，進入電場后做類平拋運動，根據牛頓第二定律求出加速度．根運用運動的分解，求出電子恰好從C點射出電場時的初速度，分別討論：當電子從電場的下邊界射出電場時，電場力做功為eEL，根據動能定理求出電子射出電場時的動能；當電子從電場的右邊界射出電場時，根據運動學公式求出電子偏轉的距離y，電場力做功為eEy，再由動能定理求出電子射出電場時的動能．
（2）當無電場區域的左邊界距AD的距離為x時電子先做類平拋運動，接著做勻速直線運動，最后做類斜下拋運動．電子水平始終做勻速運動，水平位移大小為2L，求出電子運動的總時間，電子在電場中運動的時間為總時間的一半，根據運動學公式求解初速度滿足的條件．

解答：解：
（1）電子先做勻速運動，進入電場后做類平拋運動，設電子恰好從C點射出電場．
     電子在電場中運動的加速度a=

eE

m

設電子恰好從C點射出電場時在電場中的運動時間為t，則有
   L=v₀t，L=

1

2

at²
解得：v₀=

eEL 2m

討論：
①當v₀≤

eEL 2m

時，電子從電場的下邊界射出電場，射出電場時的動能 E_k=

1

2

mv₀²+eEL
②v₀＞

eEL 2m

時，電子從電場的右邊界射出電場，射出電場時沿電場方向的位移 y=

1

2

at²=

eEL2

2m v 2 0

     射出電場時的動能 E_k=

1

2

mv₀²+eEy=

1

2

mv₀²+

(eEL)2

2m v 2 0

（2）電子先做類平拋運動，接著做勻速直線運動，最后做類斜下拋運動．
設電子整個運動時間為t₁，則有
    2L=v₀t₁
L=

1

2

a（

t1

2

）²+a?

x

v0

?

t1

2

解得：v₀=

eE(2x+L) 2m

答：
（1）當無電場的區域位于左側時，①當v₀≤

eEL 2m

時，電子從電場的下邊界射出電場，射出電場時的動能 E_k=

1

2

mv₀²+eEL；②v₀＞

eEL 2m

時，電子從電場的右邊界射出電場，射出電場時的動能 E_k=

1

2

mv₀²+

(eEL)2

2m v 2 0

（2）當無電場區域的左邊界距AD的距離為x時，要使這個電子能從區域的右下角的C點射出，電子的初速度v₀應滿足條件是v₀=

eE(2x+L) 2m

．

點評：本題是類平拋問題，運用運動的分解法處理是基本方法．第（2）問技巧在于將電子在電場中的運動看成一個類平拋運動過程．