Question

3．為了“探究外力做功與物體動能變化的關系”，查資料得知，彈簧的彈性勢能E_p=$\frac{1}{2}$kx²，其中k是彈簧的勁度系數，x是彈簧長度的變化量．某同學就設想用壓縮的彈簧推靜止的小球（質量為m）運動來探究這一問題．為了研究方便，把小球放在水平桌面上做實驗，讓小球在彈力作用下運動，既只有彈簧彈力做功．該同學設計實驗如下：
首先進行如圖甲所示的實驗：將輕質彈簧豎直掛起來，在彈簧的另一端掛上小球，靜止時測得彈簧的伸長量為d．
在此步驟中，目的是要確定物理量彈簧的勁度系數k，用m、d、g表示為$\frac{mg}p9vv5xb5$．
接著進行如圖實56乙所示的實驗：將這根彈簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小球壓縮，測得壓縮量為x，釋放彈簧后，小球被推出去，從高為h的水平桌面上拋出，小球在空中運動的水平距離為L．
小球的初動能E_k1=0．
小球離開桌面的動能E_k2=$\frac{mg{L}_{\;}^{2}}{4h}$．
彈簧對小球做的功W=$\frac{mg{x}_{\;}^{2}}{2d}$（用m、x、d、g表示）．
對比W和E_k2-E_k1就可以得出“外力做功與物體動能變化的關系”．

Answer 1

分析 （1）甲所示實驗的目的是測量彈簧的勁度系數k，由胡克定律得到k；
（2）乙圖所示的乙實驗：彈簧的彈性勢能轉化為小球的動能，利用平拋運動的規律求出平拋運動的初速度，由動能的計算公式求出小球的初末動能．再根據功能關系求出彈簧對小球做的功．

解答 解：在圖甲所示的實驗中，目的是確定彈簧的勁度系數k，由平衡條件得mg=kd，即k=$\frac{mg}p9vv5xb5$
在圖乙所示的實驗中，小球的初動能E_k1=0
又根據小球做平拋運動得：h=$\frac{1}{2}$gt²，L=vt
所以：E_k2=$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$m（$L\sqrt{\frac{g}{2h}}$）²=$\frac{mgL2}{4h}$
彈簧對小球做的功等于彈性勢能的減少，所以有：W=$\frac{1}{2}$kx²=$\frac{mgx2}{2d}$
故答案為：彈簧的勁度系數k　$\frac{mg}p9vv5xb5$　0　$\frac{mgL2}{4h}$　$\frac{mgx2}{2d}$

點評 本題借助于平拋運動以及胡克定律，考查探究外力做功與物體動能變化關系的能力，難度適中．