Question

如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車，左側靠在豎直墻壁上，小車的四分之一圓弧軌道AB光滑，在最低點B與水平軌道BC相切，BC的長度L=2m，圓弧半徑R=1m，整個軌道處于同一豎直平面內，可視為質點的物塊從C點以8m/s初速度向左運動，物塊與BC部分的動摩擦因數μ=0.7，已知物塊質量為m=1kg，小車的質量M=3.5kg（g=10m/s²）求：
（1）物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力及離開B點上升的最大高度；
（2）物塊滑回B點后再經多長時間離開小車及小車運動的最大速度．

Answer 1

分析：CB過程由動能定理可求得物體在B點的速度，根據牛頓第二定律即牛頓第三定律列方程，可求得物體對軌道壓力；AB段由機械能守恒定律可求得物體上升的最大高度．
由牛頓第二定律可求得物體及小車的加速度，物塊滑回B點至軌道末端C處分離時，二者相對位移解L，由運動學公式列方程可求解．

解答：解：（1）物塊由C到B的過程對物塊由動能定理得：
-μmgL=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

mv2
代入數據，解得：v_B=6m/s
根據牛頓第二定律，有：FN-mg=

m v 2 B

R

代入數據，解得：F_N=46N
由牛頓第三定律，物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力F_N′═46N，方向豎直向下．
由機械能守恒定律：mgh=

1

2

m

v

2 B

解得：h=1.8m
（2）設物塊滑回B點至軌道末端C處分離用時t，
對物塊由牛頓第二定律μmg=ma₁
對小車有：μmg=Ma₂
v_Bt-

1

2

a₁t²-

1

2

a₂t²=L
解得：t=

2

3

 s
分離時小車速度最大v_車=a₂t
解得：v_車=1.33 m/s．
答：（1）物塊到達圓弧軌道最低點B時對軌道的壓力為46 N，方向豎直向下；離開B點上升的最大高度為1.8 m
（2）物塊滑回B點后再經

2

3

s離開小車，小車運動的最大速度為1.33 m/s．

點評：本題考查牛頓第二定律和第三定律及動能定理的應用，關鍵分析物體及小車的運動狀態，是考查綜合分析及應用能力的好題目．