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(2010?天津模擬)如圖所示寬度為d的區(qū)域上方存在垂直紙面、方向向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的無限大勻強(qiáng)磁場,現(xiàn)有一質(zhì)量為m,帶電量為+q的粒子在紙面內(nèi)以某一速度從此區(qū)域下邊緣上的A點(diǎn)射入,其方向與下邊緣線成30°角,粒子能回到A點(diǎn),(不計(jì)重力)試求:
(1)速度v的大小.
(2)粒子從A點(diǎn)出發(fā),再次回到A點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間.
分析:(1)帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時(shí)在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng),射出磁場后做勻速直線運(yùn)動(dòng),畫出軌跡,由幾何知識求出圓周運(yùn)動(dòng)軌跡半徑,由牛頓第二定律求出速度v;
(2)已知帶電粒子的質(zhì)量與電量,則由周期公式可求出周期,并由入射的角度去確定運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與周期的關(guān)系.由t=
s
v
求勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
解答:解:(1)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示,設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為r,由圖示的幾何關(guān)系可知
  r=
2d
tan30°
=2
3
d

則有 qvB=
mv2
r
   
解得 v=
2
3
dBq
m
   
此時(shí)粒子可按圖中軌道返到A點(diǎn).
(2)進(jìn)入磁場前粒子勻速直線運(yùn)動(dòng)的距離
  d1=
d
sin30°

勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t1=
d1
v

進(jìn)入磁場后就粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 t2=
5
3
π
T
  
  T=
2πm
qB

從磁場出來到A點(diǎn)的時(shí)間 t3=t1
總時(shí)間  t=t1+t2+t3=
2
3
m
3qB
+
5πm
3qB
 
答:
(1)速度v的大小為
2
3
dBq
m

(2)粒子從A點(diǎn)出發(fā),再次回到A點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間為
2
3
m
3qB
+
5πm
3qB
點(diǎn)評:帶電粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的題目關(guān)鍵要畫出軌跡,一般按定圓心、畫軌跡、求半徑進(jìn)行分析求解.
練習(xí)冊系列答案
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