Question

如圖所示，x軸與水平傳送帶重合，坐標(biāo)原點(diǎn)O在傳送帶的左端，傳送帶長(zhǎng)L=8m，勻速運(yùn)動(dòng)的速度v₀=5m/s．一質(zhì)量m=1kg的小物塊輕輕放在傳送帶上x(chóng)_P=2m的P點(diǎn)，小物塊隨傳送帶運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)后恰好能沖上光滑圓弧軌道的最高點(diǎn)N點(diǎn)．小物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小物塊與傳送帶速度相同；
（2）從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量；
（3）N點(diǎn)的縱坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）求解出P到Q過(guò)程的加速度，根據(jù)v=at小物塊與傳送帶速度相同的時(shí)間；
（2）根據(jù)Q=f?△S求解熱量；
（3）在N點(diǎn)，重力恰好提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式；對(duì)從Q到N過(guò)程根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式；最后聯(lián)立方程得到N點(diǎn)的縱坐標(biāo)y_N．

解答：解：（1）小物塊在傳送帶上勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度a=μg=5m/s²
小物塊與傳送帶共速時(shí)，所用的時(shí)間：t=

v0

a

=

5

5

=1s
（2）運(yùn)動(dòng)的位移：x=

v 2 0

2a

=

52

2×5

=2.5m＜（L-x）=6m
故小物塊與傳送帶達(dá)到相同速度后以v₀=5m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到Q，然后沖上光滑圓弧軌道恰好到達(dá)N點(diǎn)；
在1s內(nèi)，物體的位移為2.5m，傳送帶的位移為5m，故相對(duì)滑動(dòng)的位移為：△x=5-2.5=2.5m；
小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量：Q=f?△x=μmg?△x=0.5×1×10×2.5=12.5J；
（3）小物塊與傳送帶達(dá)到相同速度后以v₀=5m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到Q，然后沖上光滑圓弧軌道恰好到達(dá)N點(diǎn)，故有：mg=m

v 2 N

1 2 yn

由機(jī)械能守恒定律得：

1

2

m

v

2 0

=mgy_N+

1

2

m

v

2 N

解得：y_N=1m
答：（1）經(jīng)過(guò)1s時(shí)間小物塊與傳送帶速度相同；
（2）從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，小物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量為12.5J；
（3）N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1m．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是明確小滑塊的運(yùn)動(dòng)情況，然后分段根據(jù)牛頓第二定律、動(dòng)能定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式分析求解．