Question

15．如圖所示，貨物從出料口P通過送料管送到傳送帶上某點Q（圖中未畫出），再通過傾角為α的傳送帶，以一定的速度傳送到倉庫里．送料漏斗出口P距傳送帶的豎直高度為h．送料管的內壁光滑．為使被送料能盡快地從漏斗出口P點通過送料直管運送到管的出口Q點，則送料直管與豎直方向夾角為多少時，被送料從P到Q的時間最短（　　）

• A． 送料管PQ豎直安裝
• B． 送料管PQ與豎直方向成$\frac{α}{2}$角安裝
• C． 送料管PQ與豎直方向成α角安裝
• D． 送料管PQ與豎直方向成2α角安裝

Answer 1

分析 采用作圖法，通過畫“等時圓”的方法，找到Q點的位置，根據幾何關系求出送料管PQ與豎直方向的夾角．

解答 解：如圖，以P為最高點畫一個圓，使它恰與傳送帶相切，切點為Q，那么PQ就是所求的斜面，因為沿其他斜面下滑到達圓周上的時間都相等，所以到達傳送帶上的時間必大于從P到Q的時間，因為Q為切點，所以半徑OQ與斜面垂直，∠QOC=α，又因為△PQO為等腰三角形，所以當送料直管與豎直方向夾角為$\frac{α}{2}$時，聊從P到Q所用時間最短．
故選：B

點評 本題方法很獨到，采用畫“等時圓”的方法找到最短時間的位置，同時運用了一定的幾何知識，是一道好題．