Question

一物體以一定的初速度，沿傾角可在0-90°之間任意調整的木板向上滑動，設它沿木板向上能達到的最大位移為x．若木板傾角不同時對應的最大位移x與木板傾角α的關系如圖所示．則：物體初速度的大小v₀=

5

m/s．；物體與木板間的動摩擦因數μ=

3

3

；當α=60°時，物體達到最高點后，又回到出發點，物體速度v_t=

2.5

2

m/s．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理，求出物體沿斜面上升的最大位移s與斜面傾角θ的關系表達式，然后結合圖象當α=90°時的數據求出物體的初速度；
（2）求出物體沿斜面上升的最大位移s與斜面傾角θ的關系表達式，根據α=30°時的數據求出動摩擦因數；
（3）先求出α=60°時物體上升的高度，然后由動能定理求出物體返回時的速度．

解答：解：（1）根據動能定理，物體沿斜面上滑過程
-mgsinα?S-μmgcosα?S=0-

1

2

mv₀²，解得
S=

v 2 0

2g(sinα+μcosα)

，
由圖可得，當α=90°時，根據v₀²=2gs，代入數據得v₀=5m/s，即物體的初速度為5m/s．
（2）由圖可得，α=30°時，s=1.25，代入數據得μ=

3

3

；
物體與斜面之間的動摩擦因數為

3

3

．
（3）物體沿斜面上升的最大位移s與斜面傾角θ的關系為S=

v 2 0

2g(sinα+μcosα)

，
把α=60°解得s=

15

8 3

，由動能定理得：-μmgcosα?2S=

1

2

mv_t²-

1

2

mv₀²，解得：v_t=2.5

2

m/s；
故答案為：5；

3

3

；2.5

2

．

點評：本題關鍵是根據動能定理求出位移的一般表達式，然后結合圖象求出初速度和動摩擦因素、求物體末速度．