Question

宇航員在一行星上以10 m/s的初速度豎直上拋一質量為0.2 kg的物體，不計阻力，經2.5 s后落回手中，已知該星球半徑為7 220 km.

(1)該星球表面的重力加速度是多大？

(2)要使物體沿水平方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？

(3)若物體距離星球無窮遠處時其引力勢能為零，則當物體距離星球球心r時其引力勢能E_p＝－G(式中m為物體的質量，M為星球的質量，G為引力常量)．問要使物體沿豎直方向拋出而不落回星球表面，沿星球表面拋出的速度至少是多大？

Answer 1

 (1)8 m/s²　(2)7600 m/s　(3)10746 m/s

[解析] (1)由勻變速運動規律知

星球表面的重力加速度g′＝＝8 m/s².

(2)由牛頓第二定律有

mg′＝m

解得v₁＝＝7600 m/s.

(3)由機械能守恒定律，有

mv＋(－G)＝0

在該行星表面質量為m的物體受到的重力等于萬有引力，有

mg′＝G

解得v₂＝＝10746 m/s.