Question

如圖所示，由質子源(質子源的大小不計)放出的質子(質量為m，電量為e)從靜止開始，被電壓為U₁的加速電場加速后，緊接著垂直于電場方向進入長度為L，板間距為D，兩板間電壓為U₂的水平放置的平行板偏轉電場中，并能全部穿過偏轉電場.

(1)試推導出質子流在偏轉電場中的偏轉角正切值的表達式.

(2)在加速電場中，若加速電壓U₁=800 kV，質子形成了電流強度I=1 mA粗細均勻的細柱形的質子流，已知e=1.6×10^-19 C，則每秒內通過細柱形質子流橫截面的質子數為多少?

(3)在(2)的條件下，選取在距離質子源l/4處的a點和加速電場的出口b點極小的一段質子流，則這兩小段質子流中的質子數N₁和N₂的比值為多少?

Answer 1

解：(1)質子在加速電場中時U₁e=mV₁²  ①

當它進入偏轉電場中時E₂=，電場力F=

由牛頓第二定律：a=  ②

質子在偏轉場中做類平拋運動，水平方向勻速運動，它穿過此電場所用時間t=  ③

它在垂直于偏轉板方向做初速為零的勻加速運動，射出時，此方向的末速度V_⊥t=at  ④

其偏轉α的正切值為tanα=  ⑤

由①②③④⑤得

tanα=

(2)設每秒通過細柱橫截面的質子數為n

I==  n==6.25×10¹⁵個

(3)當質子從粒子源到a點時

，即v_a=  ⑥

同理：v_b=  ⑦

由于細柱各處電流相同，由I=nesv

N₁esv_a=N₂esv_b

即==