Question

如圖所示，回旋加速器D形盒的半徑為R，所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，用來加速質(zhì)量為m、電荷量為q的質(zhì)子，質(zhì)子從下半盒的質(zhì)子源由靜止出發(fā)，加速到最大能量E后，由A孔射出．則下列說法正確的是（　　）

• A、回旋加速器不能無限加速質(zhì)子
• B、增大交變電壓U，則質(zhì)子在加速器中運(yùn)行時(shí)間將變短
• C、回旋加速器所加交變電壓的頻率為

  2mE

  2πmR

• D、下半盒內(nèi)部，質(zhì)子的軌道半徑之比（由內(nèi)到外）為1：

  3

  ：

  5

Answer 1

分析：回旋加速器運(yùn)用電場加速磁場偏轉(zhuǎn)來加速粒子，根據(jù)洛倫茲力提供向心力可以求出粒子的最大速度，從而求出最大動(dòng)能．在加速粒子的過程中，電場的變化周期與粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期相等．

解答：解：A、質(zhì)子出回旋加速器的速度最大，此時(shí)的半徑為R，由洛倫茲力提供向心力得：R=

mv

qB

，所以當(dāng)軌道半徑最大時(shí)，最大速度為v=

qBR

m

，所以不能無限制的加速質(zhì)子，故A正確．
BC、在回旋加速器中，電場的變化周期與粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，即T=

2πm

qB

，所以增大交變電壓U，則質(zhì)子在加速器中運(yùn)行時(shí)間不變，交變電壓的頻率為

qB

2πm

，故BC錯(cuò)誤．
D、粒子在加速電場中做勻加速運(yùn)動(dòng)，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得：質(zhì)子的軌道由內(nèi)到外對應(yīng)的速度之比為1：

2

：

3

；再根據(jù)r=

mv

qB

，則半徑比為1：

2

：

3

，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器電場和磁場的作用，知道最大動(dòng)能與什么因素有關(guān)，以及知道粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期與電場的變化的周期相等．