Question

如圖所示，一細桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細桿一起在豎直平面內做圓周運動，水桶中水的質量 m=0.5kg，水的重心到轉軸 O 的距離 L=50cm，g 取 10m/s²．
（1）若水桶轉至最高點時水不流出來，求水桶的最小速率．（結果可用根式表示）
（2）若在最高點時水桶的速率 v=3m/s，求水對桶底的壓力大小．

Answer 1

（1）水桶運動到最高點時，設速度為v₀時恰好水不流出，由水受到的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律得：mg=m

v02

L

解得：v0=

gL

=

5

m/s
（2）設桶運動到最高點對水的彈力為F，則水受到重力和彈力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
mg+F=m

v2

L

解得：F=m

v2

L

-mg=4N
根據牛頓第三定律，水對桶的壓力大小：F'=F=4N
答：（1）若水桶轉至最高點時水不流出來，水桶的最小速率為

5

m/s；
（2）若在最高點時水桶的速率 v=3m/s，水對桶底的壓力大小為4N．