Question

如圖所示，一細桿與水桶相連，水桶中裝有水，水桶與細桿一起在豎直平面內做圓周運動，水桶中水的質量 m=0.5kg，水的重心到轉軸 O 的距離 L=50cm，g 取 10m/s²．
（1）若水桶轉至最高點時水不流出來，求水桶的最小速率．（結果可用根式表示）
（2）若在最高點時水桶的速率 v=3m/s，求水對桶底的壓力大小．

Answer 1

【答案】分析：（1）水桶運動到最高點時，水不流出恰好不流出時由水受到的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律求解最小速率；
（2）水在最高點速率v=3m/s時，以水為研究對象，分析受力情況：重力和桶底的彈力，其合力提供水做圓周運動的向心力，由牛頓第二定律求解此彈力，再牛頓第三定律，水對桶的壓力大小．
解答：解：（1）水桶運動到最高點時，設速度為v時恰好水不流出，由水受到的重力剛好提供其做圓周運動的向心力，根據牛頓第二定律得：mg=m
解得：=m/s
（2）設桶運動到最高點對水的彈力為F，則水受到重力和彈力提供向心力，根據牛頓第二定律，有：
mg+F=m
解得：F=m-mg=4N
根據牛頓第三定律，水對桶的壓力大小：F'=F=4N
答：（1）若水桶轉至最高點時水不流出來，水桶的最小速率為m/s；
（2）若在最高點時水桶的速率 v=3m/s，水對桶底的壓力大小為4N．
點評：本題應用牛頓第二定律破解水流星節目成功的奧秘，關鍵在于分析受力情況，確定向心力的來源．